对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;
对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。
要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微,
二元函数可微的条件
对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;
对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。
要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微,
要看是什么函数。
如果是一元函数,函数可导就可微。
如果是多元函数,各偏导数存在且连续才可微。