反常函数收敛和发散怎么判断
收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。
广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。
反常积分特点：
第一类反常积分，称为无穷积分，指积分区间的上限或下限为无穷的积分。第二类反常积分，称为反常积分，指被积函数在积分区间中含有不连续点的积分。在无穷积分的推广定义中，两个极限须分别处理，即两者的收敛速度可能不同。在柯西主值的理解下，可假设两个极限的收敛速度相同。
口诀如下：
对于底部为正数的无穷积分，当积分被积函数趋于正无穷时，若积分值有限，则该积分收敛；否则，该积分发散。
对于底部为正数的无穷积分，当积分被积函数趋于0时，若积分值有限，则该积分收敛；否则，该积分发散。
对于底部为0的无穷积分，当积分被积函数趋于正无穷时，若积分值发散，则该积分发散；否则，该积分收敛。
对于底部为0的无穷积分，当积分被积函数趋于0时，若积分值收敛，则该积分收敛；否则，该积分发散。
需要注意的是，这些口诀只是反常积分敛散性的初步判断方法，在具体的问题中需要结合具体情况进行分析和判断。
1、比较判别法
2、Cauchy判别法
3、Dirichlet判别法
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：
当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；
对第二类无界函数：
当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于。
判断反常积分收敛有四种常用方法：
1、比较判别源法
2、Cauchy判别法
3、Abel判别法
4、Dirichlet 判别法
一 、判断非负函数反常积分的收敛：
1、比较判别问法
2、Cauchy判别法
