平面和曲面的区别
曲面和平面是空间几何中的两个重要概念，它们之间存在一些区别。
1. 定义：平面是一个没有厚度的二维几何对象，可以看作是无限延伸的平面，具有无限个点和直线。曲面是一个具有曲率和形状的三维几何对象，可以看作是由无数个相邻的平面组成的。
2. 维度：平面是二维的，即在平面上的点只需要两个坐标就可以确定。而曲面是三维的，需要三个坐标才能确定曲面上的点。
3. 形状：平面是完全平直的，没有弯曲或曲率。而曲面可以具有各种形状，可以是平坦的，也可以是弯曲的，例如球面、圆柱面、抛物面等。
4. 交线：在平面上的两条直线要么是平行的，要么是相交的。而在曲面上的两条曲线可以既相交又平行。
5. 切平面：在曲面上的每个点都有一个切平面，切平面与曲面在该点处相切，并且与曲面在该点的切线垂直。而平面上的每个点没有切平面的概念。
总之，平面是二维的、完全平直的，而曲面是三维的、具有曲率和形状的。平面是曲面的一种特殊情况，可以看作是由无数个相邻的平面组成的曲面。
平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。
曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。
曲面，微分几何研究的对象。直观上，曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z=f(x，y)或F(x，y，z)=0来表示，也可用参数方程x=j(u，v)，y=ψ(u，v)，z=c(u，v)表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面。曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
平面是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。
曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。
