商群的定义

2023-10-23 11:31:34 243次

问题描述：

商群是什么

2023-10-23 11:31:34

商群，数学术语，是离散数学里的一个概念，常见于高等数学之中。

群的子集的乘积

凭借这个运算我们可以首先解释商群是什么，并接着解释正规子群是什么:

群 G 的商群是其自身在这个运算下的群 G 的划分。

它完全由包含 e 的子集所确定。G 的正规子群是在任何这种划分中包含 e 的集合。在划分中的子集是这个正规子群的陪集。

群 G 的子群 N 是正规子群，当且仅当陪集等式对于所有 G 中的 a 都成立。依据上述定义的在子集上的二元运算，G 的正规其群是交换于 G 的所有子集的子群，并指示为。置换于 G 的所有子群的子群叫做可置换子群。

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商群是群论中的概念。定义为：

设I为R的不变子群，以I分割R的陪集串为元素，形成一个新的集合{I，g1I，g2I，……}并定义其中的乘法法则：giIgjI=gigjI，则这个集合形成一个R的商群，记为R/I。

在数学中，给定一个群G和G的正规子群N，G在N上的商群或因子群，在直觉上是把正规子群N“萎缩”为单位元的群。商群写为G/N并念作G mod N（mod是模的简写）。如果N不是正规子群，商仍可得到，但结果将不是群，而是齐次空间。