交错级数莱布尼茨判别法两条原则

2023-10-23 19:21:10 211次

问题描述：

交错级数莱布尼茨定理条件

2023-10-23 19:21:10

莱布尼茨判别法是用来判断一个交错级数的收敛性的方法。它有两条原则：

1. 交错级数的绝对值递减原则：对于一个交错级数，如果它的各项绝对值递减，并且趋于零，即 |a1| >= |a2| >= |a3| >= ... >= 0，那么这个交错级数是收敛的。

2. 交错级数的部分和有界原则：对于一个交错级数，如果它的部分和数列是有界的，即存在一个实数M，使得对于所有的正整数n，都有 |S_n| <= M，其中S_n表示前n项的部分和，那么这个交错级数是收敛的。

当一个交错级数满足以上两条原则之一，我们可以判定这个交错级数是收敛的。

2023-10-23 19:21:10

1. 交错级数的首项必须趋近于零：

交错级数是由交替正负项组成的级数。莱布尼茨判别法要求级数的首项必须趋近于零，即第一个非零项的绝对值必须趋近于零。

2. 交错级数的项递减：

莱布尼茨判别法要求交错级数的项必须单调递减，即每一项的绝对值必须比前一项的绝对值小。