王高雄版的《常微分方程》书上有个这样两个定理,①若x1（t）,x2（2）,……,xn（t）在区间a≤t≤b上线性相关,则在[a,b]上它们的朗斯基(Wtonsky）行列式W（t）≡0②如果齐次线性微分方程的解x1（t）,x2（t）,…,xn（t）在区间a≤t≤b上线性无关,则其朗斯基行列式W（t）在这个区间的任何点上都不等于0,即W（t）≠0（a≤b≤t）书上专门说明了定理①的逆命题不正确,举出来的例子是两个分段函数,分别是x1（t）=t乘以t（-1≤t＜0）或0（0≤t≤1）,x2（t）=0（-1≤t＜0）或t乘以t（0≤t≤1）,它们的W（t）≡0,但它们线性相关……我想问的是令W（t）≡0又线性无关的x1（t）,x2（t）,…,xn（t）是不是一定不是齐次线性微分方程的解函数?它们可不可以是非齐次线性微分方程的解函数?需要证明……谢谢啦定理②成立可知其逆否命题一定成立，故可知若x1（t），x2（t），xn（t）是解函数（条件A），又有其W（t）≡0（条件B）可得x1（t），x2（t），xn（t）线性无关（结论C），我想知道由条件B加上结论C是否可得到条件A
问朗斯基行列式求导法则
问题描述：
朗斯基行列式求导法则
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回答如下
朗斯基行列式求导法则是一种用于计算朗斯基行列式的导数的方法。具体来说，对于一个n阶矩阵A，其朗斯基行列式表示为L = |A|，其中|A|表示A的行列式。
朗斯基行列式求导法则如下：
对于L中的每个元素a_ij，将其替换为其对应的代数余子式A_ij。
对于每个元素a_ij，乘以(-1)^(i+j)。
对于每个元素a_ij，求其对应的代数余子式A_ij的导数，即dA_ij/dx，其中x表示变量。
将每个元素a_ij乘以其对应的代数余子式A_ij的导数dA_ij/dx。
将所有乘积相加，得到朗斯基行列式L关于变量x的导数 dL/dx。
需要注意的是，朗斯基行列式求导法则适用于一般的矩阵求导情况。在具体应用中，可以根据问题的要求和矩阵的性质选择适当的求导方法。
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