上下限定积分的求导公式是由勒贝格定理（Leibniz rule）给出的。假设有以下形式的上下限定积分：
()=∫()()()F(x)=∫a(x)b(x)f(t)dt
其中，()f(t) 是在区间 [(),()][a(x),b(x)] 上连续的函数，而 ()a(x) 和 ()b(x) 是关于变量 x 的可微函数。
那么，()F(x) 的导数 ′()F′(x) 可以用如下公式表示：
′()=(())⋅′()−(())⋅′()F′(x)=f(b(x))⋅b′(x)−f(a(x))⋅a′(x)
换句话说，上下限定积分的导数等于被积函数在上限 ()b(x) 处的值乘以上限函数的导数再减去被积函数在下限 ()a(x) 处的值乘以下限函数的导数。
这个公式在微积分中很有用，可以用于计算一些复杂的导数，特别是在涉及到含有上下限积分的函数时。
