积分[-1,1] (f(x)) dx 的数值积分计算问题，其中的有种很好且常用的方法，叫做高斯积分。一般的近似计算公式形如：
积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=1, n] (Ai * f(xi))
其中 Ai 为系数，例如梯形法中梯形的面积。通过选取一些点x1, ...., xn 来近似计算积分。高斯积分的意思就是说，要找最少的点来达到最高的精度。本来 f 只要是在[-1,1]上的可积都可以求，但是如果你点选得好，对多少阶以下的多项式 f 近似计算公式可能根本就是恒成立的。高斯积分就是要使，取更少的点，使得对更高阶的多项式 f 是精确成立的。
定理 x0, ..., xn 是 n+1 阶勒让德多项式 q(x) 的零点，则公式
积分[-1,1] (f(x)) dx = 求和[i=0,n](Ai * f(xi))
对 f 为任意2n+1阶多项式是精确成立的。
勒让德多项式（通过计算正交多项式计算出来的）如下：
p0 (x) = 1；p1 (x) = x；p2 (x) = x^2 - 1/3；p3 (x) = x^3 - 3/5x
