分布列和分布函数是描述概率分布的两种方式。
分布列是一种表格，列出了随机变量可能取到的所有值及其对应的概率。通常用P(X=x)表示，其中X表示随机变量，x表示随机变量可能取到的某个值。
分布函数是一个函数，将随机变量的取值映射到概率的区间内。通常用F(x)表示，其中x表示随机变量的取值。
分布列和分布函数之间可以相互转化。具体地说，如果已知分布列，则可以通过求和的方式得到分布函数；如果已知分布函数，则可以通过对概率进行积分的方式得到分布列。
下面以离散型概率分布为例说明分布列和分布函数的转化：
设随机变量X的概率分布列为P(X=x1), P(X=x2), ..., P(X=xn)，其中x1, x2, ..., xn为X可能取到的值。则X的分布函数F(x)定义为：
F(x) = P(X≤x) = ΣP(X=xi) (i从1到n)
其中，P(X≤x)表示随机变量X小于等于x的概率，Σ表示求和。
如果已知F(x)，则可以通过积分的方式得到分布列：
P(X=xi) = F(xi) −F(xi−1) (i从1到n)
其中，F(xi−1)表示随机变量X取值小于等于xi−1的概率。
需要注意的是，对于连续型随机变量，分布列并不是一个确定的函数，而是一个概率密度函数。在这种情况下，分布函数是一个累积分布函数，通常用F(x)表示。
