1.开创现代几何学：黎曼几何诞生后，几何学从几何图形转向流形的研究，完全颠覆取代了欧氏几何，非欧几何，解析几何，射影几何，古典微分几何的研究模式和对象，重建了几何学的基础。而一切现代几何分支，都必须溯源到黎曼几何这个源头！
2.改变人类对于时空的认知：给出时空的数学构造(流形)，改变人类时空观，这在整个人类思想史与自然观都是一次划时代的创造！
3.统一各种几何学，并为枝繁叶茂的现代几何体系打下基础：黎曼几何是一片土壤，在此基础上生出了姹紫嫣红的各色几何之花。黎曼度量统一了微分几何和欧氏几何，非欧几何，并区分预言了现代几何的度量和拓扑两种不同的形态。
