实正交阵的定义
1、逆也是正交阵;
2、积也是正交阵;
3、行列式的值为正1或负1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n−1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[−1]的投影映射。带有行列式−1的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不形成子群而只是陪集；它也是(分离的)连通的。所以每个正交群被分为两个部分；因为投影映射分裂，O(n)是SO(n)与O(1)的半直积。用实用术语说，一个相当的陈述是任何正交矩阵可以通过采用一个旋转矩阵并可能取负它的一列来生成，如我们在2×2矩阵中看到的。如果n是奇数，则半直积实际上是直积，任何正交矩阵可以通过采用一个旋转矩阵并可能取负它的所有列来生成。
是： 相关性和独立性。
1. 实正交阵的相关性：实正交阵中的变量彼此之间没有线性相关性，也就是说，任意两个变量之间的相关系数为0。这使得我们可以独立地研究每个变量的影响，而不需考虑其他变量的影响。
2. 实正交阵的独立性：实正交阵中的变量是相互独立的，即每个变量的变化不会受到其他变量的影响。这使得我们能够更好地理解每个变量对系统的影响，从而提供更准确的解释和预测。
3. 实正交阵在研究和建模过程中具有重要应用。通过使用实正交阵设计的实验，我们可以得到最大程度上的独立性和相关性，以便更好地分析和解释变量之间的关系。这种设计方法被广泛应用于统计分析、实验设计、信号处理等领域。
实正交阵是指一个矩阵的每列都是单位向量，且任意两列之间的内积为0。它具有以下几个特点：
首先，实正交阵的转置矩阵等于它的逆矩阵，即A^T = A^-1。
其次，实正交阵的行列式的值为1或-1，即|A|=±1，因此它是一个非奇异矩阵。
此外，实正交阵可以用于表示旋转、镜像等线性变换，因为它保持向量的长度和角度不变，同时也保持向量之间的正交关系不变。最后，实正交阵在计算机图形学、信号处理、物理学等领域得到广泛应用。
正交阵是一个方阵，其行向量和列向量两两正交且单位长度。它具有以下特点：
1）正交阵的逆矩阵等于其转置矩阵；
2）正交阵的行列式的绝对值为1或-1；
3）正交阵的行向量和列向量构成一组正交归一基；
4）正交阵保持向量的长度和夹角不变，因此在几何变换中常用于旋转、镜像等操作；
5）正交阵的乘积仍然是正交阵。这些特点使得正交阵在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
