离散型随机变量是指在一组有限或可数无限个数值中取值的随机变量。离散型随机变量的分布列（probability mass function，简称 PMF）描述了每个取值的概率。
以下是关于离散型随机变量及其分布列的一些重要知识点：
1. 随机变量：随机变量是一个函数，将样本空间中的每个样本映射为一个实数。离散型随机变量只能取有限或可数无限个值。
2. 分布列：分布列是离散型随机变量的概率分布函数。它描述了每个取值的概率。分布列通常以表格的方式呈现，其中列出了每个取值及其对应的概率。
3. 性质：
- 所有的概率都在0到1之间。
- 所有的概率之和等于1。
4. 期望：离散型随机变量的期望（expected value）是每个取值乘以对应的概率，并对所有取值求和得到的结果。期望值反映了随机变量的平均值。
5. 方差：离散型随机变量的方差（variance）衡量了随机变量取值与其期望值之间的离散程度。方差越大，随机变量的取值越分散。
6. 常见离散型随机变量及其分布列：常见的离散型随机变量包括二项分布、泊松分布、几何分布等。每个离散型随机变量都有自己特定的分布列。
以上是离散型随机变量及其分布列的一些基本知识点。深入理解离散型随机变量的概念和分布列的性质，可以帮助我们在统计和概率问题中进行分析和计算。
