可微和连续性的关系
可微和连续可微都是描述函数可导性质的概念，但是它们之间有一定的区别。
可微是指函数在某一点处存在导数，也就是说函数在这个点处的斜率存在。如果一个函数在某一点处可微，那么这个函数在这个点处一定连续。但是反过来不一定成立，也就是说一个函数在某一点处连续，并不一定能够在这个点处可微。
连续可微则是指函数在某一区间内连续可导。也就是说函数在这个区间内的每一个点都存在导数，而且导函数也是连续的。连续可微的函数一定是连续的，但是连续的函数不一定是连续可微的。
因此，可微和连续可微的主要区别在于可微是描述一个点的导数存在性质，而连续可微是描述一个区间内导数的连续性质。
可微就是可导是等价关系,两者讲的是一回事.只是在算式中的形式不同而已.
连续是可导（可微）的必要条件,连续不一定可导（可微）.
可导（可微）是连续的充分条件,可导（可微）必然连续.
在数学中，可微和连续可微是两个相关但不同的概念。
可微（differentiable）指的是一个函数在某一点处存在导数（即斜率），也就是说，当自变量稍作改变时，函数值会随之发生变化。可微函数必须是连续的。
连续可微（continuously differentiable）则是指一个函数在某一区间内的导数是连续的，也就是说，当自变量在该区间内稍作改变时，函数值的变化是平滑的。连续可微函数必须是可微的。
在实际应用中，连续可微的函数更加平滑，更容易处理。因此，在物理学、工程学、计算机科学等领域中，通常会要求函数是连续可微的。
1. 可微和连续可微的区别在于，连续可微要求函数在所考虑的区间内不仅有一阶导数，而且这个一阶导数也必须连续。
2. 我们知道，函数可微的充分必要条件是函数在所考虑的区间内存在一阶导数。而连续可微则是更为严格的要求，函数不仅必须在该区间内具有一阶导数，而且这个一阶导数必须也连续存在。
3. 操作类问题不存在，不需要进行分步骤说明。
可微和连续可微是两个不同的概念。可微和连续可微是不同的。可微是指函数在某一点处存在导数，而连续可微则是指函数在某一点处存在导数，并且导数在该点的邻域内连续。可微和连续可微的区别在于导数在该点的邻域内是否连续。如果一个函数在某一点处存在导数，但导数在该点的邻域内不连续，则该函数是可微但不是连续可微的。例如，函数f(x)=|x|在x=0处存在导数，但导数在x=0的邻域内不连续，因此f(x)是可微但不是连续可微的。
