所谓函数f(x)在区间内连续，有如下四种情况：
1、开区间(a,b)，要求函数在区间内的每一点x0都连续，也就是函数在x0的极限等于函数值f(x0)。
2、左开右闭区间(a,b]，要求函数在开区间(a,b)内连续，并且在右端点b处左连续，也就是函数在b的左极限等于f(b)；3左闭右开区间[a,b)，要求函数在开区间(a,b)内连续，并且在左端点b处右连续，也就是函数在a的左极限等于f(a)；4闭区间[a,b]，要求函数在开区间内连续，并且在a处右连续，同时在b处左连续
问什么叫函数在一个区间内连续
问题描述：
什么叫函数在一个区间内连续的定义
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首先弄清楚函数在某点处连续。若函数在某点处左极限与右极限相等且等于该点函数值，则函数在该点处连续。若开区间内任一点都连续则称函数在开区间内连续。若是闭区间只需一端极限值等于函数值。通俗说连续函数图象是连续不间断的。
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连续就是说在某一点的左右极限相等且等于函数值左右端点处除外，只要相应的极限等于函数值就行了函数在一个区间内连续就是指区间内的任一点都满足这种关系
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