群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。
若集合，在 上的二元运算（该运算称为群的乘法，注意它未必是通常意义下数的乘法，其结果称为积） 构成的代数结构 ，满足：
1. 封闭性：即G的任意两个元素在 下的运算结果都是该集合的一个元素。（ G， ）。
2. 结合律： ， ；
3. 单位元（幺元）： 中存在元素 ，使G中任意元素 与之相乘（包括左乘和右乘）的结果都等于 本身。（ ，使 ，有 ）；
4. 逆元： ， ，使得 ， 称为 的逆元，记为 。
则 称为一个群，或乘法群，简记作。
在无歧义时，可将 a·b写成 ab。
有时由于上下文的原因，群上的二元运算亦可称为加法（同样未必是通常意义下数的加法），此时该运算通常记为 ，群元素的运算也被记为如同 的形式，而群也可被称为加法群。
