前n个正整数的平方和公式的推导已知，(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1所以 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1………………………………3^3-2^3=3*2^2+3*2+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1以上的n个等式的两边分别相加得到：(n+3)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+3(1+2+3+……+n)+(1+1+……+1)所以(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+……+n^2)+3n(n+1)/2+n因此 1^2+2^2+3^2+……+n^2=[(n^3+3n^2+3n)-3n(n+1)/2-n]/3=(2n^3+3n^2+n)/6=n(n+1)(2n+1)/6
问连续整数平方和的推导过程
问题描述：
连续正整数平方和公式推导
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连续整数平方和是一种数学序列，它可以用公式进行推导。假设我们要求从1到n的连续整数平方和，使用公式S(n) = 1^2 + 2^2 + ... + n^2，我们可以将其拆分为S(n) = S(n-1) + n^2的形式。这是因为S(n-1)代表从1到n-1的连续整数平方和，n^2则是n的平方。这样，我们就可以通过递归计算得到从1到n的连续整数平方和。
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