不动点的含义
不动点原理是一个在数学、计算机科学和其他领域中常用的概念。在计算机科学中，由于函数通过不断调用自身函数来实现递归的过程，而不动点正是指将函数的调用结果和其自身联合起来，也就是函数的输入和输出一致，即函数的调用结果与函数自身相等，也称为固定点。
一个函数f的不动点x是满足x=f(x)的解。在Functional Programming（函数式编程）中，不动点原理是用于解决高阶函数的递归定义问题的一种方法。
这里简要推导不动点原理：
假设有一个式子x=f(x)，如果我们想要寻找这个方程的解，可以通过将其变换为一个迭代式x(n+1)=f(x(n))，根据已知的初值x(0)，我们可以一步步计算出x(1), x(2), ..., 直到达到了一个稳定状态x，
假设函数f是一个连续的函数，也就是说它的变化是连续的，那么我们可以把x(n)看成是f的n次迭代后的输出。此时，如果f存在固定点x，也就是说x=f(x)，那么当n趋向于无穷大时，x(n)就会逐渐趋近x，x(n)的极限为x，我们就找到了方程的解。
因此，不动点原理成为一种寻找函数的解的方法，在计算机科学中广泛应用于函数式编程的递归定义问题。
不动点原理指的是对于一个函数 f(x)，若存在一个点 x0 使得 f(x0) = x0，则称 x0 是 f(x) 的一个不动点。
推导不动点原理需要用到数学分析学中的不动点定理，即
若映射 T：X→X 在度量完备空间 X 上连续，则T 存在不动点 x∈X，即 T (x)=x。
推导过程如下：
1. 假设存在函数 f(x) 和不动点 x0，即 f(x0) = x0。
2. 将函数 f(x) 写成 g(x) + x 的形式，即 f(x) = g(x) + x。
3. 将 g(x) 单独提出来，得到 g(x) = f(x) - x。因此，g(x0) = f(x0) - x0 = 0。
4. 注意到 g(x) 是一个映射，即有一个定义域和一个值域，将自身映射到值域中。
5. 根据不动点定理，g(x) 存在一个不动点 y0，即 g(y0) = y0。
6. 将 y0 代入 g(x) 的定义式中，得到 g(y0) = f(y0) - y0 = y0。
7. 因此，y0 即为 f(x) 的一个不动点。
综上所述，若存在函数 f(x) 和不动点 x0，那么 f(x) 存在一个不动点 y0，即 y0 = f(y0)。
不动点原理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。
不动点原理推导过程：
对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x0，使得f(x0) = x0。
不动点原理最简单的形式是对一个从某个圆盘D射到它自身的函数f。
而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。
