n阶正定矩阵A要求对于任意行向量X=（x1,x2...xn)，有XAX(T)>0 只要取X=(x1,x2,0,0,....),记X'=(x1,x2) 即可得X'A12X'(T)>0，A12是A的前两行和前两列构成的矩阵 因此A12正定 同理(取不同的xp为0)即可得，各阶顺序主子式构成的矩阵都是正定矩阵，自然行列式为正。a b c d e f g h i 它的顺序主子式就是： 一阶顺序主子式a 二阶顺序主子式 a b d e 三阶顺序主子式 a b c d e f g h i 对于n阶实对称矩阵a，顺序取a的前k行前k列构成的矩阵 称为a的k阶顺序主子阵 其行列式称为a的k阶顺序主子式
问矩阵的各阶主子式
问题描述：
矩阵的各阶主子式
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是指矩阵中取出前k行和前k列所形成的子矩阵的行列式。其中k可以取矩阵的任意一个小于等于其阶数的正整数，主子式的阶数即为k。矩阵的一阶主子式即为矩阵的唯一元素，二阶主子式即为矩阵中的2*2子矩阵的行列式，三阶主子式即为矩阵中的3*3子矩阵的行列式，以此类推。主子式是矩阵的重要特征之一，在矩阵分析和计算中具有广泛应用，如计算矩阵的特征值和特征向量等。
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是指一个矩阵中按照从左上到右下的顺序选取若干行列所组成的子矩阵的行列式。一般地，第k阶主子式是由前k行和前k列构成的子矩阵的行列式。 这些主子式可以用来判断矩阵的正定性、对称性等性质。主子式的符号可以确定矩阵的符号惯性，即正惯性为主对角线上全为正数，负惯性为主对角线上全为负数，零惯性为主对角线上有零的情况。因此，主子式在代数和数值计算中有着广泛的应用。
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