向量的坐标指的是向量在基中的线性组合,这个组合的系数就是向量的坐标。
在二维空间中,我们通常使用x轴和y轴作为基,表示一个向量(x, y)在基(x, y)下的坐标。在三维空间中,我们则需要使用三个基向量i, j, k来描述一个向量的坐标。具体而言,一个向量v在自然基下的坐标即为(v1, v2, v3),其中v1, v2, v3分别表示v在基i, j, k方向上的投影。 在实际的计算中,向量在自然基下的坐标通常需要通过向量的内积来计算。
例如,假设我们有一个向量v和一组基向量{i, j, k},那么v在基{i, j, k}下的坐标应该为(v·i, v·j, v·k)。这个式子中的·表示向量的内积,即两个向量对应分量的乘积之和。
