简谐振动的质点运动路程计算
简谐振动的标准运动方程
位置 x=Asin(ωt+α)
速度 v=dx/dt=Aωcos(ωt+α)
加速度 a=dv/dt=-A(ω^2)sin(ωt+α)
要想物体m与木板同步运动，物体m与木板必须同时满足以上方程。
据牛顿二定律，物体m满足
am=F
要保证物体m与木板间无相对滑动F的最大值为 F=μ0.m.g ,上式为：
(-A(ω^2)sin(ωt+α))m=μ0.m.g
当sin(ωt+α)=±1时 ，对应 F=μ0.m.g 则
A(ω^2)=μ0.g
A=μ0.g/(ω^2)=μ0.g/（2πν)^2=μ0.g/4(πν)^2---即为能一起运动所允许的最大振幅。
简谐运动是指物体在弹性力作用下围绕平衡位置做匀速往复运动，其速度与时间的关系可表示为v=Aωcos(ωt+φ)，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
我们先写出它的受力公式: F=-KX (F为回复力，X为位移)，把它改写为ma+KX=0，注意到a是X的二阶导数，上式又可写为mx''+kx=0，即x''+(K/m)x=0, 另ω^2=k/m，得到最终表达式为x''+(ω^2)x=0
这就是所有简谐运动要满足的微分方程(ω只跟系统本身有关)，这个微分方程并不难解，关键是注意到三角函数求导的不变性，解出来得x=Asin(ωx+ψ)，然后在求导即可得速度v=-Acos(ωx+ψ)
