.幂等矩阵的特征值只能为0和1。
(证明思路：因为为幂等矩阵所以推出λ k = λ lambda^k=lambdaλ
k
=λ，所以λ lambdaλ只能为0,1)
2.幂等矩阵可对角化。
（证明思路：A AA为幂等矩阵,C CC为其特征向量矩阵，Λ LambdaΛ为对角线为特征值的矩阵，则A AA的对角化为C ′ A C = C ′ C Λ = Λ C'AC=C'CLambda=LambdaC
′
AC=C
′
CΛ=Λ）
3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即t r ( A ) tr(A)tr(A)=r a n k ( A ) rank(A)rank(A)。
(证明思路：将A AA对角化为Λ LambdaΛ,因为λ lambdaλ只能为0,1，所以对于A AA有：t r ( A ) = t r ( Λ ) = tr(A)=tr(Lambda)=tr(A)=tr(Λ)=对角线为1的元素和=不全为0的行= r a n k ( Λ ) = r a n k ( A ) =rank(Lambda)=rank(A)=rank(Λ)=rank(A))
4.可逆的幂等矩阵为I II
（证明思路，可逆一定满秩，满秩说明所有特征值为1，此时为单位阵I II）
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵
