泊松分布的特征函数和矩母函数分别为：
特征函数：
$E[e^{itX}] = exp(lt)$
矩母函数：
$M_X(t) = E[e^{tX}] = exp(lt + frac{l^2t^2}{2})$
其中，$l$ 为泊松分布的参数。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在一定时间或空间内，事件发生的次数。它的特征函数和矩母函数是概率论中非常重要的概念，可以用来计算分布的期望、方差等矩量，以及进行概率计算。
问求泊松分布的特征函数和矩母函数
问题描述：
求泊松分布的特征函数和矩母函数
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泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0,∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0,∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。供参考。
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