向量的标准化是将一个向量转换为具有特定性质的向量的过程，这种性质通常包括单位长度（长度为1）和特定方向。标准化向量与原始向量平行，但具有不同的长度。向量标准化在许多数学和科学领域都有应用，包括物理、计算机图形学、数据挖掘等。
给定一个向量u，其标准化向量可以表示为：
v = u / ||u||
其中，v是标准化向量，u是原始向量，||u||表示向量u的长度（欧几里得范数）。
向量标准化的过程包括以下几个步骤：
1. 计算向量的长度（欧几里得范数）：对于n维向量u = (u1, u2, ..., un)，其长度可以计算为：||u|| = sqrt(u1^2 + u2^2 + ... + un^2)
2. 计算标准化向量：将原始向量u除以其长度，得到标准化向量v = (v1, v2, ..., vn)，其中v1 = u1 / ||u||，v2 = u2 / ||u||，...，vn = un / ||u||
标准化向量具有以下性质：
1. 单位长度：向量v的长度（欧几里得范数）等于1，即||v|| = 1。
2. 方向：标准化向量v与原始向量u的方向相同，只是长度发生了变化。
3. 保留重要信息：标准化向量保留了原始向量u的重要信息，例如方向，同时减少了长度对向量的影响。
