方程的判别公式

2023-10-23 20:31:25 246次

问题描述：

判断方程

2023-10-23 20:31:25

一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程。

例如，x2 − 3x + 2 = 0，，t2 - 3 = 0等都是一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是：

其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项。是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次数是二次。当然，在强调了是一元二次方程之后，也可以省略不写。

因式分解法

把一个一元二次方程变形成一般形式後，如果能够较简便地分解成两个一次因式的乘积，则一般用因式分解来解这个一元二次方程。

将方程左边分解成两个一次因式的乘积后，分别令每一个因式等于零，可以得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，得到的两个解都是原方程的解。

如果一元二次方程存在两个實根x1,x2，那么它可以因式分解为。

例如，解一元二次方程

x2 - 3x + 2 = 0

时，可将原方程左边分解成。所以，可解得。

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判别式公式：Δ＝b²-4ac。

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“△”表示。

应用

（1）解方程，判别一元二次方程根的情况。

它有两种不同层次的类型：

①系数都为数字。

②系数中含有字母。

③系数中的字母人为地给出了一定的条件。

（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系。

（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）。

2023-10-23 20:31:25

方程式的判别式？一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac。