即系统函数/频率响应
当s和z是一般复数时,H(s)H(s)和H(z)H(z)就称为该系统的系统函数.
一般复数就是指:
在连续时间情况下仅涉及s的纯虚部值,即s=jws=jw,因此仅考虑ejwtejwt形式的复指数.在离散时间情况下仅限于单位振幅的zz值,即z=ejwz=ejw,因此仅考虑ejwnejwn形式的复指数.
对连续信号,具有s=jws=jw形式的系统函数即H(s)=H(jw)H(s)=H(jw)就称为该系统的频率响应.
H(jw)=∫+∞−∞h(t)e−jwtdt(2)(2)H(jw)=∫−∞+∞h(t)e−jwtdt
对离散信号,具有z=ejwz=ejw形式的系统函数即H(z)=H(ejw)H(z)=H(ejw)就称为该系统的频率响应.
H(ejw)=∑k=−∞+∞h(k)e−jwk(3)(3)H(ejw)=∑k=−∞+∞h(k)e−jwk
求频响方法
第一种,先求取冲激响应,在由公式(2)或(3)求取频率响应.
此方法也就是对h(t)做傅里叶变换
第二种,根据公式(1),令x(t)=ejwtx(t)=ejwt,y(t)=H(jw)ejwty(t)=H(jw)ejwt,将其代入微分方程求解.
