线性方程组的平凡解和非平凡解是指方程组所有未知量都为零的解和存在至少一个非零解的情况。
1. 平凡解：当线性方程组的系数矩阵经过高斯消元法化简后得到全零行，此时方程组的未知量都可以取零，称为平凡解。这意味着方程组中所有的变量都是自由变量，方程组有无穷多个解。
2. 非平凡解：当线性方程组经过高斯消元法化简后得到非零行，此时方程组存在至少一个非零解，称为非平凡解。这意味着方程组中存在约束条件，解不止一个。总结：线性方程组的平凡解是一种特殊情况，对应于所有变量为零的情况，而非平凡解则是指至少存在一个非零解的情况，具有特定的约束条件。
