奇异线性方程组是指系数矩阵的秩小于方程组未知量的个数,即存在自由元,解不唯一的线性方程组。
当一个线性方程组为奇异线性方程组时,解有如下两种情况:
1. 系数矩阵的秩小于方程组未知量的个数,此时方程组有无穷多个解。其中某些未知量可以取任意实数的值,这些未知量称为自由元,其余未知量则由自由元表示出。
2. 方程组存在多个不同的解向量,此时方程组有无穷多个解。每组解向量由线性组合形成,其中通常需要指定一个或多个未知量为任意实数。
线性方程组奇异矩阵
奇异线性方程组是指系数矩阵的秩小于方程组未知量的个数,即存在自由元,解不唯一的线性方程组。
当一个线性方程组为奇异线性方程组时,解有如下两种情况:
1. 系数矩阵的秩小于方程组未知量的个数,此时方程组有无穷多个解。其中某些未知量可以取任意实数的值,这些未知量称为自由元,其余未知量则由自由元表示出。
2. 方程组存在多个不同的解向量,此时方程组有无穷多个解。每组解向量由线性组合形成,其中通常需要指定一个或多个未知量为任意实数。
就是系数矩阵行列式为0,或者很接近0,从而无解。