un的平方收敛un收敛吗

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问题描述:

平方收敛一定绝对收敛

推荐答案

2023-10-23 20:58:27

首先,这是个交错级数,这点不能忽略。

交错级数的特点就是,奇数项是相同符号的,偶数项也是相同符号的,但是奇数项和偶数项的符号相反。

既然u2n-1-u2n收敛,假设u2n-1收敛,那么可以证明出来u2n也收敛

也就是说奇数项组成的级数和偶数项组成的级数都是收敛的。

因为奇数项是相同符号;偶数项也是相同符号

所以u2n-1收敛就可以得出|u2n-1|收敛,即奇数项的绝对值组成的级数也是收敛的

同理,偶数项的绝对值组成的级数也是收敛的。

这样un的绝对值组成的级数就是收敛的。

这和un是条件收敛矛盾,条件收敛,要求绝对值组成的级数不收敛。

其他答案

2023-10-23 20:58:27

级数un收敛则un的平方不一定收敛,因为∑un收敛,因此un→0,所以du存在N,当n>N时,un²<un,由于∑un收敛,所以∑un²收敛。这结论只对正项级数才成立。收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

其他答案

2023-10-23 20:58:27

前提是un≥0

因为

lim(n->∞)un²/un=lim(n->∞)un=0

即Σun²是弱级数,而Σun是强级数,

强级数收敛,弱级数必收敛。

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