首先,这是个交错级数,这点不能忽略。
交错级数的特点就是,奇数项是相同符号的,偶数项也是相同符号的,但是奇数项和偶数项的符号相反。
既然u2n-1-u2n收敛,假设u2n-1收敛,那么可以证明出来u2n也收敛
也就是说奇数项组成的级数和偶数项组成的级数都是收敛的。
因为奇数项是相同符号;偶数项也是相同符号
所以u2n-1收敛就可以得出|u2n-1|收敛,即奇数项的绝对值组成的级数也是收敛的
同理,偶数项的绝对值组成的级数也是收敛的。
这样un的绝对值组成的级数就是收敛的。
这和un是条件收敛矛盾,条件收敛,要求绝对值组成的级数不收敛。