不可约多项式，顾名思义即不能写成两个次数较低的多项式之乘积的多项式。
有理系数的多项式，当不能分解为两个次数大于零的有理系灵敏多项式的乘积时，称为有理数范围内“不可约多项式”。相应地可以定义实数系数或复数系数的不可约多项式。
“不可约”的意义随系数范围而不同。X2-2在有理数范围内是不可约多项式，但在实数范围内就是可约多项式了。
一种重要的多项式。它在多项式环中有类似于素数在整数环中的地位。对于数域P上的任意多项式f(x)，P中非零数c与cf(x)总是f(x)的因式。这两种因式称为f(x)的平凡因式，亦称当然因式。其他的因式，称为f(x)的非平凡因式，亦称非当然因式。设p(x)为P上的一个次数大于零的多项式，如果在P上p(x)只有平凡因式，则称p(x)在P上(或P[x]中)不可约，亦称p(x)是P上的不可约多项式，或既约多项式；如果p(x)除平凡因式外，在P上还有其他因式，则称p(x)在P上(或在P[x]中)可约，亦称p(x)是P上的可约多项式。一个多项式是否可约，与其基域有关。例如，x-2在有理数域上不可约，但在实数域上可约，因为此时它有非平凡因式x+与x-。
数域P上的不可约多项式有如下的基本性质：
1。若p(x)不可约，且c≠0，c∈P，则cp(x)也不可约。
2。若p(x)不可约，f(x)是任一多项式，则(p(x)，f(x))=1或者p(x)|f(x)。
3。若p(x)不可约，且p(x)|f(x)g(x)，则p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)。
