求全微分的两种方法

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问题描述:

求全微分方程的三种方法

推荐答案

2023-10-23 21:14:02

1. 利用链式法则求全微分。链式法则是指如果一个函数 $y=f(u)$ 和另一个函数 $v=g(u)$ 满足 $v=g(u)=u^n+a_{n-1}u^{n-2}+cdots+a_1u+a_0$,则有:

$$

frac{dy}{du}=frac{dy}{du}cdotfrac{du}{dx}=v'(x)cdot v(x)

$$

其中,$v'(x)$ 表示 $v=g(u)$ 对 $u$ 的导数,$v(x)$ 表示 $v=g(u)$ 在点 $x$ 处的函数值。

2. 利用偏导数求全微分。偏导数是指函数在某一点处沿着某个坐标轴变化时,该坐标轴上的导数。因此,对于一个多元函数 $y=f(u_1, u_2, cdots, u_n)$,其在点 $(x_1, x_2, cdots, x_n)$ 处的全微分可以表示为:

$$

frac{partial y}{partial x_i}=lim_{Delta x

o 0}frac{Delta y}{Delta x}=lim_{Delta x

o 0}frac{partial f}{partial u_i}cdotfrac{partial u_i}{partial x_i}

$$

其中,$frac{partial f}{partial u_i}$ 表示 $f$ 对第 $i$ 个自变量 $u_i$ 的偏导数,$frac{partial u_i}{partial x_i}$ 表示第 $i$ 个自变量 $u_i$ 对第 $j$ 个自变量 $x_j$ 的偏导数。<br/>

其他答案

2023-10-23 21:14:02

关于微分的考题主要有两种类型:一类是求一个二元函数的全微分,另一类是求一个二元函数的一阶或二阶偏导数。

求全微分有两种方法,一种是利用微分的性质直接计算全微分,另一种是先求出一阶偏导数,然后利用全微分的定义写出全微分。下面老师结合2015年的考研数学真题对全微分的两种计算方法做些分析。

其他答案

2023-10-23 21:14:02

1. 是:隐函数法和全微分法。

2. 隐函数法是通过对方程进行求导,将自变量和因变量的微分关系表示出来,从而求得全微分。全微分法是通过将多元函数展开成一阶微分的形式,然后对各个微分项进行求导,最后将各个微分项相加得到全微分。

3. 隐函数法适用于含有隐含变量的方程,通过对方程进行求导可以得到全微分。全微分法适用于多元函数,通过展开成一阶微分的形式,对各个微分项进行求导,最后相加得到全微分。这两种方法都可以用来求解全微分,选择哪种方法取决于具体的问题和方程形式。

其他答案

2023-10-23 21:14:02

第一种方法 先求偏导 第二种 两边直接取微分

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