在线性代数中，当一个线性方程组有无穷多解时，需要求出它的通解。通解可以分为两个部分：齐次解和非齐次解。
齐次解是指对应于齐次方程的解，它们满足线性方程组的左边部分为零，在数学上也被称为“零空间”的一部分。求解齐次解的方法是将线性方程组化为增广矩阵，然后使用高斯-约旦消元法将其变为行阶梯矩阵，并且求出主元所在列的自由变量，然后根据自由变量构造出齐次解的通解公式。
非齐次解是指对应于非齐次方程的解，它们满足线性方程组的左边部分不为零。求解非齐次解的方法是先求出齐次解，然后再结合非齐次方程中的特解，得到非齐次解的通解公式。
具体的求解过程可以参考如下步骤：
1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式。
2. 使用高斯-约旦消元法将增广矩阵变成行阶梯矩阵。
3. 找出主元所在列的自由变量，并给它们赋上参数。
4. 根据自由变量构造出齐次解的通解公式。
5. 求出非齐次方程的一个特解。
6. 结合齐次解和非齐次方程的特解，构造出非齐次解的通解公式。
需要注意的是，通解是一个包含所有解的公式，而每个具体的解则需要根据实际情况来求解。
