1. 定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间D上，任取 , ，令 ;
②作差；
③对 的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等) ；
④确定符号的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
2. 等价定义法
设函数的定义域为D，在定义域内任取,，且 ，
若>0，则函数单调递增；若有
3. 图象观察法
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增。
拓展资料
函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
