当直线与椭圆相交时，交点形成一个三角形。这个三角形的面积最小为ab/2，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
这个结论可以通过以下推导来解释：
考虑一个椭圆，其方程为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别是半长轴和半短轴的长度。
假设直线与椭圆相交于两个交点，分别为A和B。连接椭圆的中心点O与交点A、B，形成三角形OAB。
由于直线与椭圆相交，直线的斜率存在，而且不等于无穷大。这意味着直线的方程可以表示为y = mx + c，其中m是斜率，c是截距。
将直线的方程代入椭圆的方程，我们得到：
(x/a)² + [(mx + c)/b]² = 1
将上式整理后可以得到一个二次方程：
[(1/a²) + (m²/b²)]x² + [2mc/b²]x + [(c²/b²) - 1] = 0
这是一个关于x的二次方程，解得两个根x1和x2。
根据代数几何的知识，三角形OAB的面积可以通过三角形的底和高计算得到。底可以表示为|x1 - x2|，高可以表示为|mx1 + c - mx2 - c| / sqrt(1 + m²)。
我们的目标是最小化三角形OAB的面积。利用数学的最优化原理，我们可以对面积公式进行求导，并令导数等于零，以找到最小值。
经过计算和简化，可以得到最小面积的条件为：
2ab = |m|sqrt(a² + b²)
由于m是斜率，斜率的绝对值总是小于等于1，所以上述条件可以简化为：
2ab ≥ sqrt(a² + b²)
这个条件说明了面积最小的三角形的底和高之间的关系。注意到，当等号成立时，面积最小，底为2a，高为b。因此，三角形的面积最小值为底乘以高的一半，即ab/2。
综上所述，当直线与椭圆相交时，交点形成的三角形的面积最小为ab/2。
