函数的上下界一定是相反数吗
函数的有界性
定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
注意：当一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。当一个函数有界时，它的上下界不唯一。由上面定义可知，任意小于m的数也是这个函数的下界，任意大于M的数也是这个函数的上界。
另一定义是：存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的
例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M,x∈D。
如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。
从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。
例题：
判别函数在某D上有界的几个充分必要条件：
函数f(x)在点x=x。存在极限，则存在该点的一个去心邻域U，在U内f(x)有界；
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有界；
若f(x)在(a,b)内存在最大（小）值，则f(x)在(a,b)上有上（下）界。
是的，函数在定义域内有界，既既有上确界又有下确界。但是不一定能够在定义域内找到点，使得上下确界取到。
是的，函数在定义域内有界，既既有上确界又有下确界。但是不一定能够在定义域内找到点，使得上下确界取到。
是的，函数在定义域内有界，既既有上确界又有下确界。但是不一定能够在定义域内找到点，使得上下确界取到。
不是。
函数的有界性在定义域内有f≥K1，则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
举例，一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
1、单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2、连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3、可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
