一个 n 阶上三角行列式的一般形式如下：
| a11 a12 a13 ... a1n |
| 0 a22 a23 ... a2n |
| 0 0 a33 ... a3n |
| ... ... ... ... ... |
| 0 0 0 ... ann |
要证明一个 n 阶上三角行列式的值，可以使用行列式的定义和性质。具体步骤如下：
1. 首先，根据行列式的定义，将行列式展开为所有 n 个元素的乘积之和。例如，对于一个 3 阶上三角行列式，有：
| a11 a12 a13 |
| 0 a22 a23 |
| 0 0 a33 |
= a11*a22*a33 + a11*a23*0 + a12*0*a33
- a13*0*a22 - a12*a22*0 - a11*0*a33
2. 观察上三角行列式的展开式，可以发现只有对角线上的元素和其上方的元素会对行列式的值产生贡献，而其下方的元素均为零，因此可以将展开式简化为对角线上的元素的乘积。例如，对于 3 阶上三角行列式，有：
| a11 a12 a13 |
| 0 a22 a23 |
| 0 0 a33 |
= a11*a22*a33
3. 由于上三角行列式只包含对角线上的元素，因此可以使用对角线元素的乘积来计算行列式的值。例如，对于 3 阶上三角行列式，有：
| a11 a12 a13 |
| 0 a22 a23 |
| 0 0 a33 |
= a11*a22*a33
4. 综上所述，一个 n 阶上三角行列式的值等于对角线上的元素的乘积，即：
| a11 a12 a13 ... a1n |
| 0 a22 a23 ... a2n |
| 0 0 a33 ... a3n |
| ... ... ... ... ... |
| 0 0 0 ... ann |
= a11*a22*...*ann
