收敛点列的基本性质

2023-10-23 21:57:41 167次

问题描述：

收敛点的意思

2023-10-23 21:57:41

所谓收敛性质，是指在一定条件下单调增加的调和函数列的极限函数仍然调和.鲍尔(Bauer, H. )、杜布(Doob, J. L.)和布雷洛(Brelot,M. E.)分别在他们的公理模型中假设X上的调和簇气扩具有:

1.鲍尔收敛性质:设U是开集，{u}C.扩(U)是单调增加列，若极限函数

u=lim u}

局部有界，则uE.扩(U).

2.杜布收敛性质:设U是开集，{un} G扩(U)是单调增加列，若极限函数

u=lim u

在U的一个稠密子集里有限，则。E}罗(U).

3.布雷洛收敛性质:设U是区域，{ u., } c笋<U)是单调增加列，若极限函数

u=lim u

在U中某一点有限，则u E孝二<U).

显然，具有杜布收敛性质或布雷洛收敛性质的吧扩必具有鲍尔收敛性质，反之不然.如果X是局部连通的，那么具有布雷洛收敛性质者必具有杜布收敛性质，反之不然.

2023-10-23 21:57:41

唯一性。

有界性。

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界

不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件

保号性。

如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。