对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|<1，由此可以得到|x-a|<b的形式，去掉绝对值即a-b<x<a+b。那么b称为级数的收敛半径，区间(a-b,a+b)即为该函数的收敛区间，如果要求其收敛域，则还需要将端点值x=a-b和x=a+b带入到原级数中，进行判断。举例如下，求级数n=0→∞时，∑(-3x)^n/(2n+1)的收敛域。an=(-3x)^n/(2n+1)，a(n+1)=(-3x)^(n+1)/(2n+3)，则n→∞时，lim|a(n+1)/an|=lim|-3x*(2n+1)/(2n+3)|=3|x|<1，得到-1/3<x<1/3，则原级数的收敛区间即(-1/3,1/3)。当x=-1/3时，带入到原级数中，则变成了∑1/(2n+1)，与调和级数同阶，因此发散。当x=1/3时，带入到原级数中，则变成了∑(-1)^n/(2n+1)，交错级数，且一般项单调递减，因此收敛。综上原级数的收敛域为(-1/3,1/3]
问级数收敛区域
问题描述：
级数的收敛域计算
答推荐答案
答其他答案
原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n。
对∑x^n，是首项为x、公比q=x的等比级数，∴丨q丨<1，即丨x丨<1时，级数∑x^n收敛。x=±1时，∑x^n发散。∴其收敛域丨x丨<1①。
对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。
又，lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R<1，∴丨1/x丨<R=2，即丨x丨>1/2。当x=±1/2时，∑[1/2^n]/x^n发散。∴其收敛域为丨x丨>1/2②。
∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集，即{x丨-1<x<-1/2}∪{x丨1/2<x<1}。
知道问答相关问答
-
爱牙日的由来每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
-
爱尔兰是哪个国家爱尔兰被称为翡翠岛国，这里西临大西洋、东靠爱尔兰海，与英国隔海相望。爱尔兰其实是一个独立的西欧国家，为北美通向欧洲的通道。爱尔兰、英格兰、苏格兰、威尔士是四个民族，也是四个地方。在历史上，这四个地方分分合合，瓜葛不断。1918年前，四个民族
-
圣城是哪个城市希腊雅典、中国洛阳、沙特麦加和以色列耶路撒冷被世界公认为世界四大圣城。关于洛阳圣城称号的由来，可追溯至上古时期。 相传上古时期，洛阳孟津县境内的黄河中出现背着“河图”的龙马和背着“洛书”的神龟，它们把图和书献给了伏羲后，伏羲根据图和书
-
芥菜的营养价值食材简介： 芥菜又称盖菜、挂菜，是中国的特产蔬菜。芥菜植株一般可高150厘米，幼茎及叶具有毛刺。经过长期选择和栽培，芥菜出现了不同的变种：根芥菜，也叫大头菜，主要用来腌制咸菜;叶芥菜俗称雪里红，可制成霉干菜;茎芥菜，用来制作榨菜;芽芥
-
猪肝的营养价值食材简介： 猪肝又名血肝，是猪的肝脏，与胆相连，肝脏是动物体内储存养料和解毒的重要器官。猪肝在消化系统中能够制造胆汁，一般呈紫红色、红褐色，质软而脆，呈楔形，右端圆钝，左端扁薄，可分为上、下两面，前后两缘，左右两叶。 营养功效：
-
花椒的营养价值食材简介： 花椒，又叫麻椒、蜀椒、点椒等，是我国原产的一种干、枝、叶、果均具浓郁辛香的落叶灌木或小乔木。它最初野生于我国中西部，是作为是敬神的香物。现在广泛分布于我国南北各地。由于它的果皮暗红，密生粒状突出的腺点，犹如细斑，故花椒之名
-
银鱼的功效与作用食材简介： 银鱼，又称炮仗鱼、面条鱼、白饭鱼等，通体白色，整体长约10厘米，刺少，有牙并且十分锋利。银鱼具有海洋至江河洄游的习性，多生活于水的下层，我国的太湖、西湖、马湖是三大银鱼盛产湖。 营养功效： 银鱼所含营养十分丰富，具有高
-
大理旅游攻略 大理旅游大理是悠闲和浪漫的代名词，下关的风，上关的花，苍山的雪，洱海的月，“风花雪月”构成了大理最著名的特色。去大理，我们的路线是先游览大理古城周边及崇圣寺三塔，然后环洱海游，最后以登苍山结束。大理古城是大理旅游的核心区，这里承载着大理历史文化、宗
