对于级数$sum_{n=0}^{infty} a_n x^n$，我们可以根据根值判别法求出它的收敛半径 $R=lim_{n
ightarrow infty} |a_n|^{frac{1}{n}}$。
当$n$非常大时，$sqrt[n]{n}$ 的增长速度很慢，我们可以近似地认为 $sqrt[n]{n}$ 不变。因此，如果 $R>1$，则级数发散；如果 $R=1$，则需使用其他方法进一步判断；如果 $R<1$，则级数收敛。
对于级数$sum_{n=0}^{infty} x^n$，我们可以计算出其收敛半径为 $R=1$，收敛区域为 $(-1,1)$。
而对于级数$sum_{n=0}^{infty} n x^n$，我们可以计算出其收敛半径为 $R=1$，收敛区域为 $(-1,1)$。
