n项相乘极限的求法

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问题描述:

相乘的极限等于极限的相乘吗

推荐答案

2023-10-23 21:58:40

要求n项相乘的极限,可以使用以下方法之一:

1. 如果每一项都是正数且趋于1,可以使用自然对数函数ln(x)来计算。将每一项取对数,然后使用极限性质和对数函数的性质求解极限。具体步骤如下:

lim(n→∞) ln(a₁ * a₂ * ... * aₙ)

= lim(n→∞) (ln(a₁) + ln(a₂) + ... + ln(aₙ))

= lim(n→∞) ln(a₁) + lim(n→∞) ln(a₂) + ... + lim(n→∞) ln(aₙ)

注意:这个方法仅在每一项都趋于1,并且函数ln(x)在x=1处有定义时才适用。

2. 如果每一项都是正数且收敛到某个值L,可以直接将所有项相乘并取对数,然后使用极限的性质。具体步骤如下:

lim(n→∞) (a₁ * a₂ * ... * aₙ)

= lim(n→∞) (ln(a₁ * a₂ * ... * aₙ))

= lim(n→∞) (ln(a₁) + ln(a₂) + ... + ln(aₙ))

= ln(L)

注意:这个方法要求每一项都收敛到同一个值L,并且函数ln(x)在x=L处有定义时才适用。

请注意,以上两种方法只是求解n项相乘的一般极限情况,具体问题还需要根据给定的具体项进行具体分析。

其他答案

2023-10-23 21:58:40

数列an的全部乘积∏an称为无穷乘积。前n项积的极限如果存在不为0,称无穷乘积收敛。

必要条件:如果无穷乘积收敛,那么an趋于1. 所以一般假设an>0 无穷乘积∏an收敛的充分必要条件是∑lnan收敛。 这就差不多了,可以利用无穷级数的性质了。

其他答案

2023-10-23 21:58:40

缩放,配约分的思想。想约分而约不掉,于是就配一些,进去。配的这一些,搞清大小关系。

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