已知收敛半径怎么求收敛圆周

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问题描述:

已知收敛点求收敛半径

推荐答案

2023-10-23 21:59:12

如果x是一次的,就是最基本的形式,就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞),即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】,半径R=1/ρ

如果x不是一次的,那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是包括x的】,这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的,然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1,原理和之前的审敛法一样,ρ<1级数是收敛的。计算出来的x的取值范围就是收敛区间。

当然,上述两种情况算出来的还不能叫区间,因为端点都是要特别讨论的。

举例

1.Σx/2^n

ρ=lim(n→∞) [1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1 所以级数收敛,R=1/ρ=2,然后单独讨论端点…

2.Σx^n/2^n

ρ=lim(n→∞) | [x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n) |=| x/2 |

令ρ<1,则| x/2 |<1,即-1<x/2<1,所以-2<x<

2,再单独讨论端点(这种x不是一次方的情况一般不会问收敛半径的,因为ρ经常算出来不是关于0点对称的,我举得例子是太简单了…= =如果真要求的话,就还是1/ρ,比如这题就是2)

其他答案

2023-10-23 21:59:12

如果一个级数的收敛半径为R,那么可以将其收敛圆周定义为:

收敛圆周上的点满足z=Reiθ,其中R是收敛半径,θ是极坐标系中的角度。

也就是说,收敛圆周是位于收敛圆上的点,其中收敛圆是由所有使级数收敛的点组成的圆。

需要注意的是,收敛圆周的定义是与具体的级数相关的,不同级数的收敛圆周可能不同。

其他答案

2023-10-23 21:59:12

已知收敛半径 r,求收敛圆周的方法如下:

1. 如果收敛半径 r 为正无穷大,表示级数在整个复平面上都收敛,那么收敛圆周即为整个复平面。

2. 如果收敛半径 r 为零,表示级数只在原点处收敛,那么收敛圆周即为原点。

3. 如果收敛半径 r 为有限实数,那么收敛圆周的半径为 r,圆心为原点。

综上所述,已知收敛半径 r,在复平面上画一个以原点为圆心,半径为 r 的圆,这个圆即为收敛圆周。

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