什么是微分方程数值解

2023-10-23 22:08:24 273次

问题描述：

什么是微分方程数值解

2023-10-23 22:08:24

就是方程的数值结果.

微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了.

举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程:

y'=1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数,其解析解不能表示为初等函数形式,但是对于这个问题,我们倒是可以得到任意精确的数值解.

2023-10-23 22:08:24

常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。

现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。

所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值。这就促成了数值方法的产生与发展。