单调有界和有界的区别
“单调有界”指的是一个数列或函数在一定范围内既单调递增（或递减），又有界。
如果说一个数列或函数是"单调有界"，那么它既可以是单调递增且有上界，也可以是单调递减且有下界。
举个例子来说，如果一个数列递增且有上界，那么它是单调递增的同时也有界，因为存在一个上限，数列中的任何项都不会超过这个上限值。同样，如果一个函数递减且有下界，它也是单调递减的同时也有界，因为存在一个下限，函数的值不会低于这个下限值。
因此，"单调有界"既可以指既有上界又有下界，也可以指既有上界或者只有下界，具体取决于所讨论的数列或函数的性质。
是的，单调有界是指两边都有界。
如果从左右两边都能到达一个定点的邻域即对这个点来说极限存在，而单调有界是指在在函数变化过程中始终不能超过某一界限，对于这个函数来说最贴近的界限就是极限。简单来说，一个双向对点，另一个单向至无穷对函数。
单调有界的意思是函数单调增或单调减，并且存在一个上界和下界。即函数在一定区间内不会无限增长或无限缩小，而是有限制的。这个区间可以是有限的，也可以是无限的，但在这个区间内函数都满足单调有界的条件。因此，单调有界并不意味着两边都有界，只需要存在一个上界和下界即可满足条件。
单调有界是指函数在整个定义域内具有单调性，并且存在上下界。具体来说，如果一个函数是单调递增的，那么它的上界是函数在定义域内的最大值，下界是函数在定义域内的最小值。如果一个函数是单调递减的，那么它的上界是函数在定义域内的最小值，下界是函数在定义域内的最大值。因此，单调有界并不意味着两边都有界，而是指函数在整个定义域内都有界。
单调有界是指函数在一定范围内单调递增或单调递减，并且函数值不会无限地趋向于无穷大或无穷小。因此，单调有界函数可以是在左侧或右侧有界，也可以在两侧都有界。无论在哪一侧有界，都能够保证函数的值不会无限地增长或减小，从而保证函数的性质得以维持。因此，单调有界函数是一种非常重要的数学概念，在数学和工程等领域中都有广泛应用。
