极坐标和直角坐标的转换

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问题描述:

极坐标和直角坐标的转换公式

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2023-10-23 22:13:00

极坐标转换为直角坐标

转化方法及其步骤:

第一步:把极坐标方程

中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步:把cosθ化成

x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步:把ρ换成(根号下x2+y2);或将其平方变成ρ2,再变成x2+y2

第四步:把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

例:把 ρ=2cosθ化成直角坐标方程.

将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ

把ρ2用x2+y2代替,把ρcosθ用x代替,得到:x2+y2=2x

再整理一步,即可得到所求方程为:

(x-1)^2+y2=1

这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1

直角坐标转换为极坐标

第一:两个坐标原点重合.x轴相重合.

第二:长度单位相同.

第三:通常使用“弧度制

”.

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A(x,y).则它在极坐标系

里的坐标为A(ρ,θ).

其他答案

2023-10-23 22:13:00

极坐标(ρ,θ)和直角坐标(x,y)的互相转化公式:

x=ρ.cosθ ,

y=ρ.sinθ 。

ρ=(x²+y²)^0.5 ,

θ=arc tg y/x 。

举例:

双纽线的直角坐标方程为:

(x²+y²)²=a²(x²-y²) 。

转换成极坐标方程为:

ρ²=a².cos2θ

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