可以追溯到18世纪，欧拉（Euler）在复数的研究中首次引入了双曲余弦和双曲正弦函数，并将其命名为「双曲线函数」，因为这些函数与点（cosh(t),sinh(t)）的轨迹为双曲线。
欧拉的双曲函数定义是基于指数函数：
cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2
sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2
这些函数搭配使用可以表示为双曲线上的一些性质，例如长度差等于幅角和差的双曲余切函数（tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)）。
双曲函数具有类似三角函数的一些性质，例如：
cosh'^2(x) - sinh'^2(x) = 1
cosh(0) = 1, sinh(0) = 0
cosh(-x) = cosh(x), sinh(-x) = -sinh(x)
cosh(x + y) = cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y)
sinh(x + y) = sinh(x)cosh(y) + cosh(x)sinh(y)
双曲函数在数学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用，例如在解决微分方程、电学中的电弧问题以及特殊相对论中测量时空间隔等方面。
