四元数的由来
四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年创立出的数学概念。通常记为H，或
。 从明确地角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0=j0=k0=1，i2=j2=k2=-1 对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。
哈密顿。
哈密顿创建了四元数，他把一个标量 a 和一个向量（bi+cj+dk）组合起来，将实数、复数、纯虚数等各种特殊形式都纳入其中，形成一个超级的复数。哈密顿又思考了几年，最后凭直觉认识到，为建立四元数代数，必须牺牲交换律。哈密顿逝世后的第二年，即 1866 年，他的《四元数理论》出版。四元数是一种算符，它代表着一种转动，以四元数间的变换代表空间的旋转，这一特殊性质使哈密顿四元数在量子力学中得到了充分的应用。
四元数理论是爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿爵士于 19 世纪 40-60 年代创立,是 复数在四维实空间的不可交换延伸,是有限维的实数结合除法代数,是 Clifford 代 数的一个子代数。
威廉·卢云·哈密顿爵士（1805年8月4日－1865年9月2日），爱尔兰数学家、物理学家及天文学家。哈密顿最大的成就或许在于重新表述了牛顿力学，创立被称为哈密顿力学的力学表述。他的成果后在量子力学的发展中起到核心作用。哈密顿还对光学和代数的发展提供了重要的贡献，因为发现四元数而闻名。
