以任两点向对边做垂线,交点即等边三角形的中心点。
例,已知等边三角形的边长为a,a>0,是常数,求中心坐标。
以BC中点D为坐标原点,BC所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,
D点与原点O重合,O(0,0),D(0,0)
BC=a,D为BC的中点,BD=DC=1/2BC=1/2a,B(-1/2a,0),C(1/2a,0)
AB=a,AD垂直BC,BD=a/2,AD=(AB^2-BD^2)^1/2=(a^2-(a/2)^2)^1/2=3^1/2/2a
等边三角形的重心到顶点A的距离是到中点D的距离的2倍。