区别 1：
对于 任何 方程（组），只要 是 使得 方程（组）成立的 未知数的值，均称为 方程（组）的解；
这里的方程（组）可以是：
一元多项式方程：
a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀= 0; ①
线性方程组：
a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n= b₁
a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₂_nx_n= b₁
...
a_m₁ x₁ + a_m₂x₂ + ... + a_m_nx_n= b_m
常微分方程：
y' + P(x)y = Q(x)
y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0
同余方程组：
x ≡ 2 (mod 2)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
不定方程：
x² + y² = z²
甚至是 偏微分方程、随机微分方程、多元高次方程组、等。
而 根 仅仅是对 一元多项式方程 而言的。
区别 2：
解不能重复，根可以重复。
在求解 ① 的过程中，可以将 ① 左边的多项式分解为 多个不可约多项式乘积的形式，多个相同的不可约多项式会产生多个相同的根称为重根，这时只能算一个解。例如，一元二次方程：
x² + 2bx + b² = 0 ②
可分解为：
(x + b)(x+b) = 0
这样就相当于分成两个一次方程：
(x₁ + b) = 0
(x₂ + b) = 0
求得：
x₁ = x₂ = b
这样就得到了 ② 的两个重根 b，但是 b 只能算 ② 的 一个解。
区别 3：
增根 不一定是 解。
对于 分式方程、无理方程、对数方程 我需要 将其转换为 多项式方程。例如，分式方程：
1/(x-1) = 2/(x² - 1) ③
方程两边同乘以 (x + 1)(x - 1) = (x² - 1) 有：
(x + 1) = 2
得到：
x = 1
这里的 x 称为 ③ 的增根，由于它 使得 ③ 分母为 0 故不是 ③ 的解，③ 无解！
