在解析几何中,射影式方程(也称为齐次方程)是用一组齐次线性方程(每个方程左右两边均为0)来表示一个几何对象的方程。
对于在二维平面上的一条直线,它可以用射影式方程表示为:
ax + by + c = 0
其中a、b、c是常数,x、y表示直线上的任意一点的坐标。
对于在三维空间中的一个平面,它可以用射影式方程表示为:
ax + by + cz + d = 0
其中a、b、c、d是常数,x、y、z表示平面上的任意一点的坐标。
值得注意的是,由于射影式方程是齐次的,因此对于一个在平面/直线上的点乘以任意数k仍然能满足该方程,因为它们的坐标对于方程中的每个系数都会相应地缩放。