一次函数特征与性质

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问题描述:

一次函数的特性

推荐答案

2023-10-23 22:44:47

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

正比例函数是一次函数的特例,正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.

1.一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征

(1)k是常数, k≠0 ;

(2)自变量x的次数是1;

(3)常数项b可以为任意实数.

2.自变量及函数值的取值范围

(1)一般情况下,一次函数自变量的取值范围是全体实数,函数值的取值范围也是全体实数.

(2)实际问题中,自变量的取值范围根据实际问题而定.

二、一次函数的图像及性质

1.一次函数的图象

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0,向上平移;当b<0,向下平移),因此一次函数y=kx+b(k≠ 0)的图象也是一条直线.

(2)一次项系数k值相等时,直线的倾斜程度相同,因此k值相等时函数图象互相平行.

(3)几条直线互相平行时,k的值相等,而b的值不相等.

其他答案

2023-10-23 22:44:47

一次函数是一个形如y = ax + b的函数,其中a和b是常数,且a不等于0。一次函数的特征是它的图像是一条直线,且直线的斜率为a,截距为b。斜率表示了直线的倾斜程度,正斜率表示直线向上倾斜,负斜率表示直线向下倾斜。截距表示了直线与y轴的交点。一次函数的性质包括:

1)直线的斜率决定了函数的增减性,正斜率表示函数递增,负斜率表示函数递减;

2)直线的截距决定了函数的平移,正截距表示向上平移,负截距表示向下平移;

3)直线的图像是一条无限延伸的直线,没有最大值和最小值。

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