特征根是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。
特征根定义:
r*r+p*r+q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。
设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。
1若实根r1不等于r2
y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2若实根r1=r2
y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3若有一对共轭复根
数列：满足An+2+s*An+1+t*An=0
则其对应的特征方程为：x^2+sx+t=0,设其两根为α、β
1).当α≠β时，An=k*α^(n-1)+m*β^(n-1)
2).当α＝β时，An=(kn+m)*α^(n-2)
其中k、m的值的求法，用A1、A2的值代入上面的通项公式中，建立方程组解之即可
(1).数列满足：An+2-4*An+1+4An=0,A1=1,A2=2,求通项An
解：特征方程为(x-2)^2=0,所以α＝β＝2
设An=(kn+m)*α^(n-2)，
所以(k+m)/2=1,(2k+m)=2,解得：k=2,m=0
所以An=(kn+m)*α^(n-2)=n*2^(n-1)
(2).裴波那契数列满足：An+2-An+1-An=0,A1=1,A2=1,求通项An
解：特征方程为x^2-x-1=0,所以α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2
设An=k*α^(n-1)+m*β^(n-1)，则有
k+m=1,k*(1-√5)/2+m*(1+√5)/2=1
解得：k=-(√5/5)*α,m=(√5/5)*β
所以An=(√5/5)*β^n-(√5/5)*α^n
1若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n
其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。
(1)c1r1+c2r2=a;
(2)c1r1^2+c2r2^2=b
2若特征方程有两个相等实根r1=r2=r
an=(c1+nc2)r^n
其中常数c1,c2由初始值唯一确定。
(1)a=(c1+c2)r
(2)b=(c1+2c2)r^2
